Τα δέντρα που απεικονίζονται σε διάσημα έργα τέχνης διαφόρων τεχνοτροπιών ακολουθούν τους ίδιους μαθηματικούς κανόνες με τους αντίστοιχους της πραγματικής ζωής, διαπίστωσαν επιστήμονες.

Η μαθηματική έννοια που κρύβεται σε αυτή την τέχνη των δέντρων – γεωμετρικά σχήματα γνωστά ως φράκταλ – είναι εμφανής στα μοτίβα διακλάδωσης στη φύση και μπορεί να είναι το κλειδί για την ικανότητα των ανθρώπων να αναγνωρίζουν τέτοια έργα τέχνης ως δέντρα, σύμφωνα με τον Mitchell Newberry, μαθηματικό βιολόγο στο Πανεπιστήμιο του Νέου Μεξικού, και τη συνάδελφό του Jingyi Gao, διδακτορική φοιτήτρια στο Πανεπιστήμιο του Wisconsin.

Όπως τα κλαδιά, τα κλωνάρια και τα φύλλα ενός δέντρου, τα φράκταλ επαναλαμβάνουν τα ίδια μοτίβα σε διαφορετικές κλίμακες. Οι νιφάδες χιονιού, οι κεραυνοί και τα ανθρώπινα αιμοφόρα αγγεία είναι επίσης φράκταλ δομές, οι οποίες όλες παρουσιάζουν έναν βαθμό αυτοομοιότητας: Καθώς κάνετε ζουμ στις λεπτομέρειες ενός φράκταλ, μπορείτε να δείτε ένα αντίγραφο του συνόλου.

«Αν κοιτάξετε ένα δέντρο, τα κλαδιά του διακλαδίζονται. Στη συνέχεια, τα μικρά κλαδιά επαναλαμβάνουν το σχήμα του κλαδιού του γονέα», δήλωσε η Gao σε δελτίο τύπου.

Οι Newberry και Gao επέλεξαν να μελετήσουν έργα τέχνης που απεικονίζουν μεμονωμένα δέντρα. Οι επιλογές τους, οι οποίες, όπως είπαν, κάλυπταν διαφορετικές εποχές και πολιτισμούς, περιλάμβαναν πέτρινα γλυπτά παραθύρων του 16ου αιώνα από το τέμενος Sidi Saiyyed στην Ινδία, έναν πίνακα του 18ου αιώνα με τίτλο «Cherry Blossoms» του Ιάπωνα καλλιτέχνη Matsumura Goshun και δύο έργα των αρχών του 20ού αιώνα του Ολλανδού ζωγράφου Piet Mondrian. Εξέτασαν επίσης τον πίνακα «L’Arbre de Vie» («Δέντρο της ζωής») του 1909 του Gustav Klimt.

Διαπίστωσαν ότι τα δέντρα που απεικονίζονταν στα έργα τέχνης, ακόμη και όταν ήταν αφηρημένα ή στυλιστικά, ως επί το πλείστον, αλλά όχι πάντα, αντιστοιχούσαν στα μοτίβα διακλάδωσης και στην κλίμακα που απαντώνται στα φυσικά δέντρα.

Διαβασε ακομα

Τα κρυμμένα νοήματα σε ένα γυναικείο γυμνό του 16ου αιώνα

«Κάθε είδος αφαίρεσης είναι ένας τρόπος να προσπαθήσουμε να προσεγγίσουμε τους φυσικούς νόμους, είτε πρόκειται για μαθηματική αφαίρεση είτε για καλλιτεχνική αφαίρεση. Υπάρχουν πολλά διαφορετικά είδη δέντρων στον κόσμο, αλλά αυτή η θεωρία μας δείχνει (και) μας δίνει κάποια βασική γραμμή για το τι περιμένουμε να είναι ένα δέντρο», δήλωσε ο Newberry στο CNN.

Ο Newberry δήλωσε ότι ήταν από καιρό θαυμαστής του έργου του Mondrian και του τρόπου με τον οποίο ο καλλιτέχνης απεικόνιζε τα δέντρα με αφηρημένο τρόπο, αφαιρώντας όλα τα στοιχεία εκτός από τα πιο ουσιώδη, αλλά εξακολουθώντας να αποδίδει με σαφήνεια ένα δέντρο. Αυτό ταίριαζε με το δικό του έργο που εξηγούσε μαθηματικά πώς οι δενδροειδείς δομές στην ανθρώπινη βιολογία, όπως οι φλέβες και οι αρτηρίες και οι πνεύμονες, χρησιμοποιούν τη φυσική τους μορφή για να μεταφέρουν αποτελεσματικά το αίμα και τον αέρα.

Για να καταλήξουν στα συμπεράσματά τους, οι ερευνητές βρήκαν με επιτυχία μια μέθοδο αξιολόγησης των μοτίβων διακλάδωσης στα δέντρα και τη γενίκευσαν σε έναν απλό κοινό τύπο, σύμφωνα με τον Fabian Fischer, ερευνητή στο Τεχνικό Πανεπιστήμιο του Μονάχου στη Γερμανία, ο οποίος δεν συμμετείχε στη μελέτη των Newberry και Gao.

«Η μέθοδος βασίζεται σε ιδέες που χρονολογούνται από τον Λεονάρντο ντα Βίντσι και έχουν επανεξεταστεί από βιολόγους πολλές φορές», δήλωσε ο Fischer. «Βρήκα ότι πρόκειται για μια εξαιρετικά ενδιαφέρουσα ανάγνωση, με μια ενδιαφέρουσα σύνδεση μεταξύ των έργων τέχνης και της βιολογίας».

Κλίμακα από το ένα έως το δέντρο

Στη φύση, τα μοτίβα φράκταλ δεν είναι μόνο αισθητικά ευχάριστα, αλλά συχνά σχετίζονται και με τη λειτουργία. Για παράδειγμα, η διακλάδωση επιτρέπει στα δέντρα να μεταφέρουν υγρά, να συλλέγουν φως και να διατηρούν μηχανική σταθερότητα. Δεδομένου ότι ένα φράκταλ είναι ένα γεωμετρικό σχήμα, οι μαθηματικοί μπορούν να υπολογίσουν την πολυπλοκότητά του ή τη διάσταση φράκταλ – ακόμη και όταν εμφανίζεται στην τέχνη.

«Υπάρχουν κάποια χαρακτηριστικά της τέχνης που μοιάζουν να είναι αισθητικά ή υποκειμενικά, αλλά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μαθηματικά για να τα περιγράψουμε», δήλωσε η Gao.

Στην έρευνά τους που δημοσιεύθηκε στο επιστημονικό περιοδικό PNAS Nexus στις 11 Φεβρουαρίου, οι Gao και Newberry ανέλυσαν τη διακύμανση του πάχους των κλαδιών των δέντρων στα έργα τέχνης που μελέτησαν. Έλαβαν υπόψη τους τον αριθμό των μικρότερων κλαδιών ανά μεγαλύτερο κλαδί και χρησιμοποίησαν αυτές τις πληροφορίες για να υπολογίσουν έναν αριθμό που ονόμασαν εκθέτη κλιμάκωσης της διαμέτρου των κλαδιών.

Η μελέτη διαπίστωσε ότι τα δέντρα στα έργα τέχνης είχαν μια τιμή κλιμάκωσης της διαμέτρου των κλαδιών που ταιριάζει σε γενικές γραμμές με το εύρος 1,5 έως 3 για τα πραγματικά δέντρα. Εκτός αυτών των τιμών, τα απεικονιζόμενα αντικείμενα δεν ήταν εύκολα αναγνωρίσιμα ως δέντρα.

Οι Gao και Newberry εξεπλάγησαν όταν διαπίστωσαν ότι το ιδιαίτερα στυλιζαρισμένο σκαλιστό ινδικό τζαμί είχε τιμή πιο κοντά στα πραγματικά δέντρα από ό,τι το δέντρο στο έργο «Cherry Blossoms», το οποίο αρχικά είχαν θεωρήσει ότι έμοιαζε πιο φυσικό.

Αν και εξαιρετικά πλούσιο σε λεπτομέρειες, με πάνω από 400 μεμονωμένα κλαδιά, το «Cherry Blossoms» παρουσίασε εκθέτη κλιμάκωσης 1,4, ενώ οι δύο επιστήμονες υπολογίζουν ότι το ινδικό σκαλιστό δέντρο έχει τιμή 2,5.

Ο Newberry δήλωσε ότι η ύπαρξη ενός πιο ρεαλιστικού συντελεστή κλιμάκωσης της διαμέτρου των κλαδιών μπορεί να επέτρεψε στους καλλιτέχνες να πάρουν περισσότερα δημιουργικά ρίσκα, αλλά το αντικείμενο να εξακολουθεί να είναι αναγνωρίσιμο ως δέντρο.

«Καθώς αφαιρείς λεπτομέρειες και θέλεις οι θεατές να το αναγνωρίσουν ως ένα όμορφο δέντρο, τότε ίσως χρειαστεί να είσαι πιο κοντά στην πραγματικότητα σε κάποιες άλλες πτυχές», δήλωσε ο Newberry.

Βέβαια, καλλιτέχνες όπως ο Mondrian και ο Klimt πιθανότατα δεν θα γνώριζαν τα φράκταλ ή τα μαθηματικά που τα διέπουν, αλλά ίσως είχαν μια έμφυτη κατανόηση των λεπτών αναλογιών που μοιράζονται όλα τα δέντρα, σύμφωνα με τους ερευνητές.

Ωστόσο, ο Fischer σημείωσε ότι η μελέτη ήταν διερευνητική και το εύρος των επιλεγμένων ειδών δέντρων και έργων τέχνης είναι μικρό και επιλεκτικό, επομένως δεν είναι δυνατόν να εξαχθούν ισχυρά συμπεράσματα.

Επιπτώσεις των μοτίβων φράκταλ

Οι συγγραφείς μελέτησαν μια σειρά έργων του αφηρημένου ζωγράφου Mondrian που απεικονίζουν το ίδιο δέντρο αλλά με όλο και λιγότερο ρεαλιστικούς τρόπους.

Το έργο του «De Grijze Boom» («Το γκρίζο δέντρο») του 1911 δείχνει μια σειρά από μαύρες γραμμές σε γκρίζο φόντο, αλλά ο πίνακας είναι παρ’ όλα αυτά άμεσα αναγνωρίσιμος ως δέντρο, με την τιμή κλίμακας των κλαδιών του στο εύρος των πραγματικών δέντρων στο 2,8.

«Δεν νομίζω ότι αυτός (ο Mondrian) προσπαθεί καν να βρει την ουσία των δέντρων, αλλά καθώς βγάζει πράγματα, αυτό το πράγμα που θεωρούμε πραγματικά σημαντικό στην επιστήμη καταλήγει να είναι ένα από τα τελευταία πράγματα που φεύγουν (μακριά) στην τέχνη», δήλωσε ο Newberry.

«Προφανώς, πιστεύει ότι είναι πολύ σημαντικό, και σαφώς είναι πολύ σημαντικό για την ανθρώπινη αντίληψη». Ωστόσο, στον πίνακα του Mondrian «Bloeiende Appelboom» («Ανθισμένη μηλιά») του 1912, έναν πίνακα της ίδιας σειράς, η κλιμάκωση της διαμέτρου των κλαδιών έχει εξαφανιστεί, δήλωσε ο Newberry, με τιμή 5,4.

«Ενώ οι περισσότεροι θεατές του Gray Tree αντιλαμβάνονται αμέσως ένα δέντρο, οι αφελείς θεατές του Blooming Apple Tree βλέπουν χορευτές, ρίζες, ψάρια, πρόσωπα, νερό, βιτρό, φύλλα, λουλούδια ή τίποτα απολύτως αναπαραστατικό», σημείωσαν οι συγγραφείς στη μελέτη.

Οι ερευνητές εξέτασαν επίσης τον πίνακα «L’Arbre de Vie» («Δέντρο της ζωής») του 1909 του Gustav Klimt. Αν και η απεικόνιση του δέντρου σε αυτό το έργο τέχνης είναι ιδιαίτερα στυλιζαρισμένη, οι μετρήσεις της μελέτης δείχνουν ότι εμπίπτει επίσης στο στατιστικό εύρος ενός δέντρου της πραγματικής ζωής.

Οι συγγραφείς της μελέτης δεν είναι οι πρώτοι που εφαρμόζουν μαθηματικά στα δέντρα της τέχνης. Ο πολυμαθής της Αναγέννησης Λεονάρντο ντα Βίντσι παρατήρησε την ανάπτυξη των δέντρων και επινόησε τον δικό του μαθηματικό κανόνα για τη ζωγραφική των δέντρων. Το έργο του για τη φυσιολογία των δέντρων ενέπνευσε επιστήμονες και καλλιτέχνες τοπίου να μελετήσουν τα μοτίβα διακλάδωσης, σύμφωνα με τη νέα έρευνα.

Τα ευρήματα της μελέτης είναι ενδιαφέροντα επειδή ενσωματώνουν καλλιτεχνικές και επιστημονικές προσεγγίσεις για τη μελέτη των δέντρων, δήλωσε ο Richard Taylor, καθηγητής φυσικής στο Πανεπιστήμιο του Όρεγκον.

«Αν και εστιάζει στα δέντρα, το άρθρο αντιμετωπίζει ένα πολύ μεγαλύτερο ερώτημα -γιατί τα φυσικά μοτίβα είναι τόσο όμορφα– και οι διεπιστημονικές συνεργασίες είναι απαραίτητες για την παροχή των απαντήσεων», δήλωσε ο Taylor, ο οποίος δεν συμμετείχε στη μελέτη.

Η έρευνά του έχει επικεντρωθεί στη θετική επίδραση της θέασης των κλασματικών μοτίβων στη φύση, η οποία, όπως είπε, θα μπορούσε να μειώσει τα επίπεδα άγχους.

«Μελέτες όπως αυτή τονίζουν την αισθητική δύναμη των δέντρων. Υπάρχει μια ιαπωνική παράδοση που είναι γνωστή ως «forest bathing», πρόσθεσε ο Taylor. «Με βάση μελέτες όπως αυτές, μια πιο κατάλληλη περιγραφή είναι το «fractal bathing». Θα πρέπει να απολαμβάνουμε τις αισθητικές ιδιότητες των δέντρων – είτε αυτό γίνεται στη φύση είτε στην τέχνη».

Με πληροφορίες από CNN