Την προσοχή ακόμα και των ακαδημαϊκών μαθηματικών έχει τραβήξει αυτός ο γρίφος που έχει γίνει viral τελευταία στο διαδίκτυο.

Κάντε μια διαισθητική εικασία για την απάντηση προτού προσπαθήσετε να τη βρείτε γιατί η αλήθεια είναι πως είναι όντως πολύ περίεργη.

Τα 15 κουτιά

Ο Ανδρέας και η Βαρβάρα παίζουν ένα παιχνίδι, στο οποίο δεκαπέντε κουτιά είναι διατεταγμένα όπως φαίνεται παρακάτω.

Στο μεταξύ, δώρα είναι τοποθετημέναμέσα σε δύο τυχαία επιλεγμένα κουτιά. Ο Andrew θα τα αναζητήσει με τη σειρά των γραμμάτων (γραμμή – γραμμή), δηλαδή ABCDEFGHIJKLMNO, ενώ η Barbara στήλη – στήλη, άρα με την εξής ακολουθία AFKBGLCHMDINEJO.

Αν ο Andrew και η Barbara ανοίγουν ταυτόχρονα τα κουτιά τους με βάση την προαναφερθείσα σειρά τους, ποιος είναι πιο πιθανό να βρει πρώτος ένα δώρο;

• α) Ο Ανδρέας.
• β) Η Βαρβάρα.
• γ) Και οι δύο είναι εξίσου πιθανό

Διαβασε ακομα

Τα αινίγματα που μπορούν να λύσουν οι άνθρωποι, αλλά όχι οι υπολογιστές

Η λύση

Η σωστή απάντηση είναι ο Ανδρέας.

Διαισθητικά, φαίνεται ότι και οι δύο θα έπρεπε να φτάσουν στο κουτί με το δώρο ταυτόχρονα. Εάν τα βραβεία βρίσκονται σε τυχαία επιλεγμένα κουτιά, γιατί μια μέθοδος αναζήτησης θα πρέπει να έχει πλεονέκτημα έναντι μιας άλλης;

Πράγματι, αν υπήρχε μόνο ένα βραβείο σε ένα μόνο κουτί, η σωστή απάντηση: θα ήταν η τρίτη. Αυτό που αλλάζει τα πάντα είναι ότι υπάρχουν δύο δώρα και το παιχνίδι τελειώνει όταν βρεθεί το πρώτο από αυτά.

Ας φανταστούμε ότι υπάρχει ένα μόνο δώρο. Η παρακάτω εικόνα δείχνει ποιος θα κέρδιζε εάν το δώροβρισκόταν σε αυτό το κουτί, δίπλα στον αριθμό του ανοίγματος. Έτσι, εάν το έπαθλο βρίσκεται στο κουτί A, H ή O, έχουν ίση πιθανότητα, με την ένδειξη «=», επειδή και οι δύο θα ανοίξουν αυτό το κουτί στο ίδιο παίξιμο. Σε έξι κουτιά (στις στροφές 2,3,4,5,9,10) ο Ανδρέας κερδίζει επειδή θα είναι ο πρώτος που θα ανοίξει αυτά τα κουτιά και στα άλλα έξι (στις στροφές 2,3,5,6,9,12) η Βαρβάρα.

Ας εξετάσουμε τώρα την περίπτωση που υπάρχουν δύο δώρα, σε δύο τυχαία επιλεγμένα κουτιά. Εάν και τα δύο βρίσκονται σε κουτιά στα οποία ο Ανδρέας φτάνει πρώτος, τότε κερδίζει. Αν και τα δύο δώρα βρίσκονται σε κουτιά στα οποία η Βαρβάρα φτάνει πρώτη, τότε κερδίζει αυτή. Και τα δύο αυτά ενδεχόμενα είναι εξίσου πιθανά, επομένως κανείς δεν έχει πλεονέκτημα. Ομοίως, δεν χρειάζεται να ασχοληθούμε με τα δώρα στα κουτιά που φτάνουν και οι δύο μαζί, αφού αν είναι το Α κερδίζουν και οι δύο, αν είναι το Ο, πάμε στην εκδοχή του ενός δώρου και αν είναι το H, ο Ανδρέας κερδίζει αν το άλλο κουτί είναι το B, C, D ή E, και η Βαρβάρα αν είναι τα F, G, K και L – κάτι που δίνει και στους δύο ίση πιθανότητα.

Η κρίσιμη περίπτωση είναι όταν το δώρο βρίσκεται σε ένα κουτί στο οποίο ο Ανδρέας φθάνει πρώτος και σε ένα στο οποίο φθάνει η Βαρβάρα. Σε αυτή την περίπτωση, ο Ανδρέας έχει ένα μικρό προβάδισμα, επειδή κερδίζει, κατά μέσο όρο, σε προηγούμενες στροφές. (Ο Ανδρέας κερδίζει στα 2,3,4,5,9,10, η Μπάρμπαρα στα 2,3,5,6,9,12.) Για παράδειγμα, αν το δώρο βρίσκεται στο N, στο οποίο η Barbara θα φθάσει στην 12 στροφή, θα χάνει πάντα, γιατί ο Ανδρέας θα έχει κερδίσει μέχρι τη 10η στροφή.

Με πληροφορίες από Guardian